郭嘉原来会贝叶斯推理


晚上看了一下贝叶斯推理,很有名,自己也早就耳闻,但是从来没去纠个明白。
看了之后发现这个推理 非常有趣,也非常有用。下面根据我自己的知识简单的举个栗子。
《三国演义》中16集,曹操进攻在小沛的刘备,大军在沙尘暴中行军,突然一面牙旗被大风吹断了,军中一片骚乱,大家议论纷纷,认为这是不祥之兆,是否预示着什么。这时郭嘉赶到曹操边上,问明何事,并断言“晚上刘备必来劫营”,曹操接道:“这正是我所担忧的事情。”
结果刘备晚上果然来劫营,大败而归。
这个故事也许大家都看到过,基本上是属于罗贯中的事件铺垫手法,另外也借机夸大一下三国时期的神人之一郭嘉。
今天看了贝叶斯推理,我觉得可以重新理解一下郭嘉的推断,当然这只是个人YY,是否有依据,还看各位斧正。

先看一下贝叶斯推理:
事件A发生的概率为P(A);
事件B发生的概率为P(B);
在事件B发生的情况下,事件A发生的概率为P(A|B)。
那么可以推理事件A发生的情况下,事件B发生的概率P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)。

我们用贝叶斯推理来解释一下郭嘉的推断。
我们想推断的结果是当旗断了的情况下,晚上敌人来劫营的概率P(B|A)是多少?
这样,我们先设定事件A和B。
事件A:军旗被风吹断的概率,或者我们可以更加广义的认为是出现警示(不祥)之兆出现的概率。
假设根据郭嘉 这些年跟随曹操东征西战的经验和细致的观察,在对战期间,出现警示之兆的概率还是很低的,为3%左右。
事件B:在对战期间,敌人来劫营的概率。
假设在郭嘉的记忆中,这些年大大小小打了100仗,遭遇过敌人劫营的事情也有,大概10次左右,那么概率是10%左右。
先验概率P(A|B):以往几次敌人来劫营前夕发生了警示之兆的概率。
假设郭嘉是个记忆非常好的人,他回忆了一下,之前几次敌人来劫营发生的前夕,确实出现了一些奇怪的征兆,比如营房突然失火,有士兵神秘失踪等等。也就是说敌人来劫营前夕,会出现一些奇怪征兆的概率是60%。
那么,郭嘉根据这次的断旗事件,用贝叶斯推理算晚上敌人会来劫营的概率,如下。
P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)=0.60.1/0.03=0.06/0.03=2
也就是说,P(B|A)=200%。
于是郭嘉对曹操说,晚上刘备(他们的敌人)必来劫营,郭嘉心中甚至还想说,我可以200%的确认刘备晚上会来。

本来晚上要好好睡觉了,前面两天连续看球。可以写这个写的有点晚,那么今天就再看一场吧 。

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